Update README_reconciled.md

README_reconciled.md

@@ -55,15 +55,33 @@ Y chuẩn hóa: 0.72, 0.80, 0.85, 0.75, 0.85, 0.60, 0.65, 0.68, 0.90, 0.85, 0.55
 
 #### **Phương pháp 2: Min-Max Normalization**
 
-**Công thức:** x' = (x - min) / (max - min)
+**Công thức tổng quát:** 
-
-**X:** Min = 4.5, Max = 9.1, Range = 4.6
 ```
-Ví dụ: 7.0 → (7.0 - 4.5) / 4.6 = 0.543
+x' = (x - min) / (max - min) × (new_max - new_min) + new_min
+```
+
+Khi chuẩn hóa về [0, 1]: new_min = 0, new_max = 1
+```
+x' = (x - min) / (max - min)
+```
+
+##### **Ví dụ 1: Chuẩn hóa X về [0, 1]**
+
+Min = 4.5, Max = 9.1, Range = 4.6
+```
+7.0 → (7.0 - 4.5) / 4.6 = 0.543
 Kết quả: 0.543, 0.870, 0.891, 0.478, 0.435, 0.543, 0.326, 0.217, 0.543, 1.000, 0.000, 0.174
 ```
 
-**Y:** Min = 5.5, Max = 9.0, Range = 3.5
+##### **Ví dụ 2: Chuẩn hóa X về [-1, 1]**
+
+```
+x' = (x - 4.5) / 4.6 × 2 - 1
+7.0 → 0.543 × 2 - 1 = 0.087
+Kết quả: 0.087, 0.739, 0.783, -0.043, -0.130, 0.087, -0.348, -0.565, 0.087, 1.000, -1.000, -0.652
+```
+
+**Y về [0, 1]:** Min = 5.5, Max = 9.0
 ```
 Kết quả: 0.486, 0.714, 0.857, 0.571, 0.857, 0.143, 0.286, 0.371, 1.000, 0.857, 0.000, 0.143
 ```
@@ -74,15 +92,15 @@ Kết quả: 0.486, 0.714, 0.857, 0.571, 0.857, 0.143, 0.286, 0.371, 1.000, 0.85
 
 **Công thức:** x' = (x - μ) / σ
 
-**X:** μ = 6.81, σ = 1.398
+**X:** μ = 6.81, σ = 1.339
 ```
-Ví dụ: 7.0 → (7.0 - 6.81) / 1.398 = 0.136
+Ví dụ: 7.0 → (7.0 - 6.81) / 1.339 = 0.142
-Kết quả: 0.136, 1.209, 1.280, -0.079, -0.222, 0.136, -0.579, -0.937, 0.136, 1.638, -1.652, -1.080
+Kết quả: 0.142, 1.262, 1.337, -0.082, -0.231, 0.142, -0.605, -0.978, 0.142, 1.710, -1.725, -1.128
 ```
 
-**Y:** μ = 7.33, σ = 1.177
+**Y:** μ = 7.33, σ = 1.127
 ```
-Kết quả: -0.110, 0.569, 0.993, 0.144, 0.993, -1.130, -0.705, -0.450, 1.417, 0.993, -1.555, -1.130
+Kết quả: -0.115, 0.595, 1.038, 0.151, 1.038, -1.180, -0.737, -0.470, 1.482, 1.038, -1.624, -1.180
 ```
 
 ---
@@ -193,17 +211,19 @@ r = 12.164 / √(21.508 × 15.248) = 12.164 / 18.110 = 0.672
 
 #### **Phương pháp 2: Qua Covariance và Standard Deviation**
 
-**Lưu ý:** Có 2 công thức covariance:
+**Công thức (theo sách giáo khoa):**
-- **Population:** Cov(A,B) = Σ(ai - Ā)(bi - B̄) / **n**
-- **Sample:** Cov(X,Y) = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) / **(n-1)**
-
-Vì đây là dữ liệu mẫu (12 điểm), dùng công thức **sample** (chia cho n-1):
-
 ```
-Cov(X,Y) = 12.164 / 11 = 1.106
+Cov(A,B) = Σ(ai - Ā)(bi - B̄) / n
-σx = √(21.508 / 11) = 1.398
+σ = √[Σ(ai - Ā)² / n]
-σy = √(15.248 / 11) = 1.177
+r = Cov(A,B) / (σA × σB)
-r = 1.106 / (1.398 × 1.177) = 0.672
+```
+
+**Tính toán:**
+```
+Cov(X,Y) = 12.164 / 12 = 1.014
+σx = √(21.508 / 12) = √1.792 = 1.339
+σy = √(15.248 / 12) = √1.271 = 1.127
+r = 1.014 / (1.339 × 1.127) = 1.014 / 1.509 = 0.672
 ```
 
 **Kết luận:** r ≈ **0.67** → Tương quan dương khá mạnh
@@ -466,7 +486,7 @@ d(A, C3) = √[(2-1)² + (10-2)²] = 8.06
 | Kỹ thuật | Phương pháp | Khi nào dùng |
 |----------|-------------|--------------|
 | **Chuẩn hóa** | Decimal Scaling | Nhanh, đơn giản |
-| | Min-Max | Neural networks, [0,1] |
+| | Min-Max [a,b] | Neural networks, cần khoảng cụ thể (vd: [0,1], [-1,1]) |
 | | Z-Score | So sánh nhiều biến, phát hiện outliers |
 | **Binning** | Equal-Width + Means | Dữ liệu phân phối đều |
 | | Equal-Frequency | Dữ liệu lệch, có outliers |