dataminingexample/README.md

Bài Tập Khai Phá Dữ Liệu - Đề Thi Mẫu 2025

Câu 1: Phân Tích Dữ Liệu X và Y

Dữ liệu ban đầu

X: 7.0, 8.5, 8.6, 6.7, 6.5, 7.0, 6.0, 5.5, 7.0, 9.1, 4.5, 5.3
Y: 7.2, 8.0, 8.5, 7.5, 8.5, 6.0, 6.5, 6.8, 9.0, 8.5, 5.5, 6.0

---

a. Xác định giá trị trung bình, trung vị, mode

Phân tích X

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu X theo thứ tự tăng dần:

4.5, 5.3, 5.5, 6.0, 6.5, 6.7, 7.0, 7.0, 7.0, 8.5, 8.6, 9.1

Bước 2: Tính các giá trị thống kê

• Trung bình (Mean):

  x̄ = (4.5 + 5.3 + 5.5 + 6.0 + 6.5 + 6.7 + 7.0 + 7.0 + 7.0 + 8.5 + 8.6 + 9.1) / 12
  x̄ = 81.7 / 12 = 6.81
  

• Trung vị (Median):

  • Vị trí: (n+1)/2 = 13/2 = 6.5
  • Median = (giá trị thứ 6 + giá trị thứ 7) / 2
  • Median = (6.7 + 7.0) / 2 = 6.85

• Mode (Yếu vị):

  • Giá trị xuất hiện nhiều nhất: 7.0 (xuất hiện 3 lần)

Kết quả X:

• Trung bình: 6.81
• Trung vị: 6.85
• Mode: 7.0

---

Phân tích Y

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu Y theo thứ tự tăng dần:

5.5, 6.0, 6.0, 6.5, 6.8, 7.2, 7.5, 8.0, 8.5, 8.5, 8.5, 9.0

Bước 2: Tính các giá trị thống kê

• Trung bình (Mean):

  ȳ = (5.5 + 6.0 + 6.0 + 6.5 + 6.8 + 7.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 8.5 + 8.5 + 9.0) / 12
  ȳ = 88.0 / 12 = 7.33
  

• Trung vị (Median):

  • Median = (giá trị thứ 6 + giá trị thứ 7) / 2
  • Median = (7.2 + 7.5) / 2 = 7.35

• Mode (Yếu vị):

  • Giá trị xuất hiện nhiều nhất: 8.5 (xuất hiện 3 lần)

Kết quả Y:

• Trung bình: 7.33
• Trung vị: 7.35
• Mode: 8.5

---

b. Vẽ biểu đồ Boxplot của X và Y

Boxplot cho X

Các giá trị cần thiết:

• Minimum (Min): 4.5
• Quartile 1 (Q1): (5.5 + 6.0) / 2 = 5.75
• Median (Q2): 6.85
• Quartile 3 (Q3): (7.0 + 8.5) / 2 = 7.75
• Maximum (Max): 9.1
• IQR (Interquartile Range): Q3 - Q1 = 7.75 - 5.75 = 2.0

Phát hiện outliers:

• Lower fence: Q1 - 1.5 × IQR = 5.75 - 3.0 = 2.75
• Upper fence: Q3 + 1.5 × IQR = 7.75 + 3.0 = 10.75
• Không có outliers (tất cả giá trị nằm trong khoảng [2.75, 10.75])

Boxplot X:
    Min    Q1   Median  Q3    Max
     |-----|-------|-----|-----|
    4.5   5.75   6.85  7.75  9.1

---

Boxplot cho Y

Các giá trị cần thiết:

• Minimum (Min): 5.5
• Quartile 1 (Q1): (6.0 + 6.5) / 2 = 6.25
• Median (Q2): 7.35
• Quartile 3 (Q3): (8.5 + 8.5) / 2 = 8.5
• Maximum (Max): 9.0
• IQR: Q3 - Q1 = 8.5 - 6.25 = 2.25

Phát hiện outliers:

• Lower fence: Q1 - 1.5 × IQR = 6.25 - 3.375 = 2.875
• Upper fence: Q3 + 1.5 × IQR = 8.5 + 3.375 = 11.875
• Không có outliers (tất cả giá trị nằm trong khoảng [2.875, 11.875])

Boxplot Y:
    Min    Q1   Median  Q3   Max
     |-----|-------|-----|-----|
    5.5   6.25   7.35  8.5   9.0

---

c. Chuẩn hóa thang đo thập phân (Decimal Scaling Normalization)

Công thức: x' = x / 10^j

Trong đó j là số nguyên nhỏ nhất sao cho Max(|x'|) < 1

Chuẩn hóa X

• Max(|X|) = 9.1
• Chọn j = 1 (vì 9.1 / 10 = 0.91 < 1)
• Công thức: x' = x / 10

Kết quả:

X gốc:        7.0  8.5  8.6  6.7  6.5  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1  4.5  5.3
X chuẩn hóa:  0.70 0.85 0.86 0.67 0.65 0.70 0.60 0.55 0.70 0.91 0.45 0.53

Chuẩn hóa Y

• Max(|Y|) = 9.0
• Chọn j = 1 (vì 9.0 / 10 = 0.90 < 1)
• Công thức: y' = y / 10

Kết quả:

Y gốc:        7.2  8.0  8.5  7.5  8.5  6.0  6.5  6.8  9.0  8.5  5.5  6.0
Y chuẩn hóa:  0.72 0.80 0.85 0.75 0.85 0.60 0.65 0.68 0.90 0.85 0.55 0.60

---

Các phương pháp chuẩn hóa khác

Phương pháp 2: Min-Max Normalization (Chuẩn hóa Min-Max)

Công thức tổng quát:

x' = (x - min) / (max - min) × (new_max - new_min) + new_min

Trong đó:

• min, max: giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của dữ liệu gốc
• new_min, new_max: khoảng giá trị mới mong muốn

Các trường hợp đặc biệt:

• Chuẩn hóa về [0, 1]: x' = (x - min) / (max - min)
• Chuẩn hóa về [-1, 1]: x' = 2 × (x - min) / (max - min) - 1
• Chuẩn hóa về [a, b]: x' = (x - min) / (max - min) × (b - a) + a

---

Ví dụ 1: Chuẩn hóa X về [0, 1]

• Min(X) = 4.5
• Max(X) = 9.1
• Range = 9.1 - 4.5 = 4.6
• new_min = 0, new_max = 1

Tính toán chi tiết:

Giá trị gốc	Công thức	Kết quả
7.0	(7.0 - 4.5) / 4.6	0.543
8.5	(8.5 - 4.5) / 4.6	0.870
8.6	(8.6 - 4.5) / 4.6	0.891
6.7	(6.7 - 4.5) / 4.6	0.478
6.5	(6.5 - 4.5) / 4.6	0.435
7.0	(7.0 - 4.5) / 4.6	0.543
6.0	(6.0 - 4.5) / 4.6	0.326
5.5	(5.5 - 4.5) / 4.6	0.217
7.0	(7.0 - 4.5) / 4.6	0.543
9.1	(9.1 - 4.5) / 4.6	1.000
4.5	(4.5 - 4.5) / 4.6	0.000
5.3	(5.3 - 4.5) / 4.6	0.174

Kết quả:

X gốc:              7.0   8.5   8.6   6.7   6.5   7.0   6.0   5.5   7.0   9.1   4.5   5.3
X Min-Max [0,1]:    0.543 0.870 0.891 0.478 0.435 0.543 0.326 0.217 0.543 1.000 0.000 0.174

---

Ví dụ 2: Chuẩn hóa X về [-1, 1]

new_min = -1, new_max = 1

Công thức:

x' = (x - 4.5) / 4.6 × (1 - (-1)) + (-1)
   = (x - 4.5) / 4.6 × 2 - 1

Tính toán:

Giá trị gốc	Bước 1: (x-min)/range	Bước 2: ×2 - 1	Kết quả
7.0	0.543	0.543 × 2 - 1	0.087
9.1	1.000	1.000 × 2 - 1	1.000
4.5	0.000	0.000 × 2 - 1	-1.000
8.5	0.870	0.870 × 2 - 1	0.739

Kết quả:

X gốc:              7.0   8.5   8.6   6.7   6.5   7.0   6.0   5.5   7.0   9.1   4.5   5.3
X Min-Max [-1,1]:   0.087 0.739 0.783 -0.043 -0.130 0.087 -0.348 -0.565 0.087 1.000 -1.000 -0.652

---

Ví dụ 3: Chuẩn hóa X về [10, 100]

new_min = 10, new_max = 100

Công thức:

x' = (x - 4.5) / 4.6 × (100 - 10) + 10
   = (x - 4.5) / 4.6 × 90 + 10

Tính toán:

Giá trị gốc	Bước 1: (x-min)/range	Bước 2: ×90 + 10	Kết quả
7.0	0.543	0.543 × 90 + 10	58.9
9.1	1.000	1.000 × 90 + 10	100.0
4.5	0.000	0.000 × 90 + 10	10.0
6.0	0.326	0.326 × 90 + 10	39.3

Kết quả:

X gốc:              7.0  8.5  8.6  6.7  6.5  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1   4.5  5.3
X Min-Max [10,100]: 58.9 88.3 90.2 53.0 49.1 58.9 39.3 29.6 58.9 100.0 10.0 25.7

---

Chuẩn hóa Y

• Min(Y) = 5.5
• Max(Y) = 9.0
• Range = 9.0 - 5.5 = 3.5

Kết quả:

Y gốc:              7.2   8.0   8.5   7.5   8.5   6.0   6.5   6.8   9.0   8.5   5.5   6.0
Y Min-Max:          0.486 0.714 0.857 0.571 0.857 0.143 0.286 0.371 1.000 0.857 0.000 0.143

---

Phương pháp 3: Z-Score Normalization (Chuẩn hóa Z-Score)

Công thức: x' = (x - μ) / σ

Trong đó:

• μ = trung bình (mean)
• σ = độ lệch chuẩn (standard deviation)

Kết quả có trung bình = 0 và độ lệch chuẩn = 1

Chuẩn hóa X

Từ câu 1a và 1e, ta có:

• μ_x = 6.81
• σ_x = 1.339

Tính toán chi tiết:

Giá trị gốc	Công thức	Kết quả
7.0	(7.0 - 6.81) / 1.339	0.142
8.5	(8.5 - 6.81) / 1.339	1.262
8.6	(8.6 - 6.81) / 1.339	1.337
6.7	(6.7 - 6.81) / 1.339	-0.082
6.5	(6.5 - 6.81) / 1.339	-0.231
7.0	(7.0 - 6.81) / 1.339	0.142
6.0	(6.0 - 6.81) / 1.339	-0.605
5.5	(5.5 - 6.81) / 1.339	-0.978
7.0	(7.0 - 6.81) / 1.339	0.142
9.1	(9.1 - 6.81) / 1.339	1.710
4.5	(4.5 - 6.81) / 1.339	-1.725
5.3	(5.3 - 6.81) / 1.339	-1.128

Kết quả:

X gốc:              7.0    8.5    8.6    6.7   6.5   7.0    6.0   5.5    7.0    9.1    4.5    5.3
X Z-Score:          0.142  1.262  1.337 -0.082 -0.231 0.142 -0.605 -0.978 0.142  1.710 -1.725 -1.128

---

Chuẩn hóa Y

Từ câu 1a và 1e, ta có:

• μ_y = 7.33
• σ_y = 1.127

Kết quả:

Y gốc:              7.2   8.0   8.5   7.5   8.5   6.0   6.5   6.8   9.0   8.5   5.5   6.0
Y Z-Score:         -0.115 0.595 1.038 0.151 1.038 -1.180 -0.737 -0.470 1.482 1.038 -1.624 -1.180

---

So sánh các phương pháp chuẩn hóa

Phương pháp	Công thức	Khoảng giá trị	Ưu điểm	Nhược điểm	Khi nào dùng
Decimal Scaling	x' = x / 10^j	(-1, 1)	Đơn giản, nhanh	Không sử dụng hết khoảng giá trị	Khi cần chuẩn hóa nhanh
Min-Max	x' = (x-min)/(max-min)×(b-a)+a	[a, b] tùy chọn	Giữ nguyên phân phối, linh hoạt	Nhạy cảm với outliers	Khi biết giới hạn min/max, cần khoảng cụ thể
Z-Score	x' = (x-μ)/σ	(-∞, +∞)	Không bị ảnh hưởng bởi scale, chuẩn thống kê	Khó diễn giải	Khi dữ liệu có phân phối chuẩn

Ví dụ so sánh cho X = 9.1 (giá trị max):

• Decimal Scaling: 0.91 (91% của max có thể)
• Min-Max [0,1]: 1.00 (giá trị lớn nhất)
• Min-Max [-1,1]: 1.00 (giá trị lớn nhất)
• Min-Max [10,100]: 100.0 (giá trị lớn nhất)
• Z-Score: 1.710 (cách trung bình 1.710 độ lệch chuẩn)

---

d. Làm trơn dữ liệu bằng phương pháp Bin Means (Equal-width)

Tham số: Số bin = 4, phương pháp: Equal-width (chiều rộng bằng nhau)

Làm trơn X

Bước 1: Xác định khoảng giá trị

• Min = 4.5
• Max = 9.1
• Range = 9.1 - 4.5 = 4.6

Bước 2: Tính chiều rộng bin

Bin width = 4.6 / 4 = 1.15

Bước 3: Xác định các bin và phân loại dữ liệu

Bin	Khoảng	Giá trị	Trung bình
1	[4.5, 5.65)	4.5, 5.3, 5.5	5.10
2	[5.65, 6.8)	6.0, 6.5, 6.7	6.40
3	[6.8, 7.95)	7.0, 7.0, 7.0	7.00
4	[7.95, 9.1]	8.5, 8.6, 9.1	8.73

Bước 4: Thay thế giá trị gốc bằng trung bình bin

X gốc:           7.0  8.5  8.6  6.7  6.5  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1  4.5  5.3
Bin:             3    4    4    2    2    3    2    1    3    4    1    1
X sau làm trơn:  7.0  8.73 8.73 6.4  6.4  7.0  6.4  5.1  7.0  8.73 5.1  5.1

---

Các phương pháp làm trơn khác cho X

Phương pháp 2: Bin Boundaries (Làm trơn theo biên)

Thay thế mỗi giá trị bằng giá trị biên gần nhất (min hoặc max của bin).

Quy tắc: So sánh khoảng cách đến Min và Max của bin, chọn giá trị gần hơn.

Bin	Khoảng	Giá trị	Min	Max	Làm trơn
1	[4.5, 5.65)	4.5	4.5	5.5	4.5 (khoảng cách = 0)
1	[4.5, 5.65)	5.3	4.5	5.5	5.5 (0.2 < 0.8)
1	[4.5, 5.65)	5.5	4.5	5.5	5.5 (khoảng cách = 0)
2	[5.65, 6.8)	6.0	6.0	6.7	6.0 (khoảng cách = 0)
2	[5.65, 6.8)	6.5	6.0	6.7	6.7 (0.2 < 0.5)
2	[5.65, 6.8)	6.7	6.0	6.7	6.7 (khoảng cách = 0)
3	[6.8, 7.95)	7.0	7.0	7.0	7.0 (tất cả bằng nhau)
4	[7.95, 9.1]	8.5	8.5	9.1	8.5 (khoảng cách = 0)
4	[7.95, 9.1]	8.6	8.5	9.1	8.5 (0.1 < 0.5)
4	[7.95, 9.1]	9.1	8.5	9.1	9.1 (khoảng cách = 0)

Kết quả:

X gốc:                      7.0  8.5  8.6  6.7  6.5  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1  4.5  5.3
X smoothed (boundaries):    7.0  8.5  8.5  6.7  6.7  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1  4.5  5.5

---

Phương pháp 3: Bin Medians (Làm trơn theo trung vị)

Thay thế mỗi giá trị bằng trung vị của bin.

Bin	Khoảng	Giá trị (đã sắp xếp)	Trung vị
1	[4.5, 5.65)	4.5, 5.3, 5.5	5.3 (giá trị giữa)
2	[5.65, 6.8)	6.0, 6.5, 6.7	6.5 (giá trị giữa)
3	[6.8, 7.95)	7.0, 7.0, 7.0	7.0 (giá trị giữa)
4	[7.95, 9.1]	8.5, 8.6, 9.1	8.6 (giá trị giữa)

Kết quả:

X gốc:                   7.0  8.5  8.6  6.7  6.5  7.0  6.0  5.5  7.0  9.1  4.5  5.3
X smoothed (medians):    7.0  8.6  8.6  6.5  6.5  7.0  6.5  5.3  7.0  8.6  5.3  5.3

---

So sánh 3 phương pháp làm trơn:

Phương pháp	Ưu điểm	Nhược điểm
Bin Means	Giảm nhiễu tốt, mượt mà	Có thể tạo giá trị không tồn tại trong dữ liệu gốc
Bin Boundaries	Giữ giá trị thực tế từ dữ liệu gốc	Ít mượt mà, dễ bị ảnh hưởng bởi outliers
Bin Medians	Kháng nhiễu tốt (robust), giá trị thực tế	Trung bình giữa 2 phương pháp trên

---

Phương pháp phân bin: Equal-Frequency (Tần suất bằng nhau)

Khác với Equal-Width (chiều rộng bằng nhau), phương pháp Equal-Frequency chia dữ liệu sao cho mỗi bin có số lượng phần tử gần bằng nhau.

Ví dụ với X (4 bins, Equal-Frequency)

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu

X sorted: 4.5, 5.3, 5.5, 6.0, 6.5, 6.7, 7.0, 7.0, 7.0, 8.5, 8.6, 9.1

Bước 2: Tính số phần tử mỗi bin

n = 12 điểm dữ liệu
Số bins = 4
Số phần tử/bin = 12/4 = 3 phần tử

Bước 3: Phân chia thành 4 bins với 3 phần tử mỗi bin

Bin	Phần tử	Khoảng	Trung bình
1	4.5, 5.3, 5.5	[4.5, 5.5]	5.10
2	6.0, 6.5, 6.7	(5.5, 6.7]	6.40
3	7.0, 7.0, 7.0	(6.7, 7.0]	7.00
4	8.5, 8.6, 9.1	(7.0, 9.1]	8.73

Kết quả (Bin Means):

X gốc (sorted):           4.5  5.3  5.5  6.0  6.5  6.7  7.0  7.0  7.0  8.5  8.6  9.1
X smoothed (equal-freq):  5.1  5.1  5.1  6.4  6.4  6.4  7.0  7.0  7.0  8.73 8.73 8.73

---

So sánh Equal-Width vs Equal-Frequency:

Phương pháp	Cách chia	Ưu điểm	Nhược điểm	Khi nào dùng
Equal-Width	Chiều rộng giá trị bằng nhau	Đơn giản, trực quan	Bins có thể rỗng hoặc quá đông	Dữ liệu phân phối đều
Equal-Frequency	Số phần tử mỗi bin bằng nhau	Mỗi bin có đại diện, cân bằng	Bins có thể có khoảng giá trị khác nhau nhiều	Dữ liệu có outliers hoặc phân phối lệch

Ví dụ so sánh với X:

Equal-Width:

• Bin 1: [4.5, 5.65) → 3 phần tử
• Bin 2: [5.65, 6.8) → 3 phần tử
• Bin 3: [6.8, 7.95) → 3 phần tử
• Bin 4: [7.95, 9.1] → 3 phần tử
• Chiều rộng: 1.15 (đều nhau)

Equal-Frequency:

• Bin 1: [4.5, 5.5] → 3 phần tử (width = 1.0)
• Bin 2: (5.5, 6.7] → 3 phần tử (width = 1.2)
• Bin 3: (6.7, 7.0] → 3 phần tử (width = 0.3)
• Bin 4: (7.0, 9.1] → 3 phần tử (width = 2.1)
• Số phần tử: 3 (đều nhau)

---

Làm trơn Y (Bin Means - Equal-Width)

Bước 1: Xác định khoảng giá trị

• Min = 5.5
• Max = 9.0
• Range = 9.0 - 5.5 = 3.5

Bước 2: Tính chiều rộng bin

Bin width = 3.5 / 4 = 0.875

Bước 3: Xác định các bin và phân loại dữ liệu

Bin	Khoảng	Giá trị	Trung bình
1	[5.5, 6.375)	5.5, 6.0, 6.0	5.83
2	[6.375, 7.25)	6.5, 6.8, 7.2	6.83
3	[7.25, 8.125)	7.5, 8.0	7.75
4	[8.125, 9.0]	8.5, 8.5, 8.5, 9.0	8.625

Bước 4: Thay thế giá trị gốc bằng trung bình bin

Y gốc:           7.2  8.0  8.5  7.5  8.5  6.0  6.5  6.8  9.0  8.5  5.5  6.0
Bin:             2    3    4    3    4    1    2    2    4    4    1    1
Y sau làm trơn:  6.83 7.75 8.625 7.75 8.625 5.83 6.83 6.83 8.625 8.625 5.83 5.83

---

e. Xác định hệ số tương quan giữa X và Y

Có 2 phương pháp tính hệ số tương quan Pearson:

Phương pháp 1: Công thức trực tiếp

r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² × Σ(yi - ȳ)²]

Phương pháp 2: Sử dụng Covariance và Standard Deviation

r = Cov(X,Y) / (σx × σy)

Trong đó:

• Cov(X,Y) = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / (n-1) - Hiệp phương sai
• σx = √[Σ(xi - x̄)² / (n-1)] - Độ lệch chuẩn của X
• σy = √[Σ(yi - ȳ)² / (n-1)] - Độ lệch chuẩn của Y

---

Bảng tính toán chi tiết

i	xi	yi	xi - x̄	yi - ȳ	(xi - x̄)(yi - ȳ)	(xi - x̄)²	(yi - ȳ)²
1	7.0	7.2	0.19	-0.13	-0.025	0.036	0.017
2	8.5	8.0	1.69	0.67	1.133	2.856	0.449
3	8.6	8.5	1.79	1.17	2.094	3.204	1.369
4	6.7	7.5	-0.11	0.17	-0.019	0.012	0.029
5	6.5	8.5	-0.31	1.17	-0.363	0.096	1.369
6	7.0	6.0	0.19	-1.33	-0.253	0.036	1.769
7	6.0	6.5	-0.81	-0.83	0.672	0.656	0.689
8	5.5	6.8	-1.31	-0.53	0.694	1.716	0.281
9	7.0	9.0	0.19	1.67	0.317	0.036	2.789
10	9.1	8.5	2.29	1.17	2.679	5.244	1.369
11	4.5	5.5	-2.31	-1.83	4.227	5.336	3.349
12	5.3	6.0	-1.51	-1.33	2.008	2.280	1.769
Tổng					12.164	21.508	15.248

Tính toán hệ số tương quan

Phương pháp 1: Công thức trực tiếp

r = 12.164 / √(21.508 × 15.248)
r = 12.164 / √327.982
r = 12.164 / 18.110
r = 0.672

Phương pháp 2: Sử dụng Covariance và Standard Deviation

Công thức (theo sách giáo khoa):

Cov(A,B) = Σ(ai - Ā)(bi - B̄) / n
σ = √[Σ(ai - Ā)² / n]
r = Cov(A,B) / (σA × σB)

Bước 1: Tính Covariance (Hiệp phương sai)

Cov(X,Y) = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / n
Cov(X,Y) = 12.164 / 12
Cov(X,Y) = 1.014

Bước 2: Tính Standard Deviation của X

σx = √[Σ(xi - x̄)² / n]
σx = √(21.508 / 12)
σx = √1.792
σx = 1.339

Bước 3: Tính Standard Deviation của Y

σy = √[Σ(yi - ȳ)² / n]
σy = √(15.248 / 12)
σy = √1.271
σy = 1.127

Bước 4: Tính hệ số tương quan

r = Cov(X,Y) / (σx × σy)
r = 1.014 / (1.339 × 1.127)
r = 1.014 / 1.509
r = 0.672

Kết quả: Hệ số tương quan r ≈ 0.67 (cả 2 phương pháp cho kết quả giống nhau)

Nhận xét: Có mối tương quan dương khá mạnh giữa X và Y. Khi X tăng thì Y có xu hướng tăng theo.

So sánh 2 phương pháp:

• Phương pháp 1 tính trực tiếp, phù hợp khi cần tính nhanh
• Phương pháp 2 thông qua covariance và độ lệch chuẩn, giúp hiểu rõ hơn về ý nghĩa thống kê (mức độ biến thiên chung và biến thiên riêng của mỗi biến)

---

Tổng Kết Câu 1: Các Kỹ Thuật Tiền Xử Lý Dữ Liệu

1. Thống kê mô tả (Descriptive Statistics)

Chỉ số	X	Y	Ý nghĩa
Mean (Trung bình)	6.81	7.33	Giá trị trung tâm của dữ liệu
Median (Trung vị)	6.85	7.35	Giá trị giữa, kháng nhiễu
Mode (Yếu vị)	7.0	8.5	Giá trị xuất hiện nhiều nhất
Min	4.5	5.5	Giá trị nhỏ nhất
Max	9.1	9.0	Giá trị lớn nhất
Q1	5.75	6.25	25% dữ liệu ≤ Q1
Q3	7.75	8.5	75% dữ liệu ≤ Q3
IQR	2.0	2.25	Đo độ phân tán

---

2. Phương pháp Chuẩn hóa (Normalization)

Phương pháp	Công thức	Khoảng giá trị	Đặc điểm	Ứng dụng
Decimal Scaling	x' = x/10^j	(-1, 1)	Đơn giản, nhanh	Chuẩn hóa nhanh, dữ liệu đơn giản
Min-Max	(x-min)/(max-min)×(b-a)+a	[a, b] tùy chọn	Giữ phân phối, linh hoạt	Neural networks, khi biết min/max, cần khoảng cụ thể
Z-Score	(x-μ)/σ	(-∞, +∞)	Chuẩn hóa thống kê	Phát hiện outliers, so sánh nhiều biến

Khi nào dùng phương pháp nào:

• Decimal Scaling: Khi cần nhanh, dữ liệu đơn giản
• Min-Max: Khi cần giá trị trong khoảng xác định [a,b] (thường [0,1] hoặc [-1,1]), biết rõ min/max, dùng cho neural networks
• Z-Score: Khi dữ liệu có phân phối chuẩn, cần so sánh nhiều biến có đơn vị khác nhau

---

3. Phương pháp Phân Bin (Binning)

3.1. Cách phân bin:

Phương pháp	Nguyên tắc	Ưu điểm	Nhược điểm
Equal-Width	Chiều rộng bằng nhau	Đơn giản, trực quan	Bins có thể rỗng/quá đông
Equal-Frequency	Số phần tử bằng nhau	Cân bằng, tránh bins rỗng	Chiều rộng không đều

3.2. Cách làm trơn trong bin:

Phương pháp	Cách thay thế	Ưu điểm	Nhược điểm
Bin Means	Thay = trung bình bin	Mượt mà, giảm nhiễu tốt	Tạo giá trị mới
Bin Medians	Thay = trung vị bin	Kháng nhiễu, giá trị thực	Trung bình
Bin Boundaries	Thay = min/max gần nhất	Giữ giá trị gốc	Ít mượt, nhạy outliers

Workflow làm trơn dữ liệu:

1. Sắp xếp dữ liệu
2. Phân bin (Equal-Width hoặc Equal-Frequency)
3. Làm trơn (Means, Medians, hoặc Boundaries)

---

4. Phân tích tương quan (Correlation)

Hệ số tương quan Pearson: r = 0.67

Cách tính:

• Phương pháp 1: Công thức trực tiếp
• Phương pháp 2: r = Cov(X,Y) / (σx × σy)

Diễn giải:

• r = 0.67 → Tương quan dương khá mạnh
• Khi X tăng, Y có xu hướng tăng theo
• Mức độ: |r| < 0.3 (yếu), 0.3-0.7 (trung bình), > 0.7 (mạnh)

---

5. Quy trình tổng quát tiền xử lý dữ liệu

Dữ liệu thô
    ↓
[1] Thống kê mô tả
    - Tính mean, median, mode
    - Vẽ boxplot
    - Phát hiện outliers
    ↓
[2] Làm sạch dữ liệu
    - Xử lý missing values
    - Xử lý outliers
    - Làm trơn (binning)
    ↓
[3] Chuẩn hóa
    - Min-Max / Z-Score / Decimal Scaling
    - Đưa về cùng thang đo
    ↓
[4] Phân tích mối quan hệ
    - Correlation analysis
    - Feature selection
    ↓
Dữ liệu đã xử lý

---

Câu 2: Thuật Toán Apriori và Luật Kết Hợp

Dữ liệu giao dịch

ID	Items
T1	B, E, F, M
T2	E, F, O
T3	A, H, O, S
T4	B, D, E, F
T5	A, D, H, S
T6	E, M, O
T7	A, D, H, O, S

Tổng số giao dịch: 7

---

a. Tìm tập đối tượng thường xuyên (Frequent Itemsets)

Tham số: Minimum support = 40% = 0.4

Ngưỡng: Một tập cần xuất hiện ít nhất 7 × 0.4 = 2.8 ≈ 3 lần

---

Bước 1: Tìm L₁ (Tập 1 phần tử thường xuyên)

Đếm số lần xuất hiện của mỗi item:

Item	Giao dịch chứa item	Số lần	Support	Thường xuyên?
A	T3, T5, T7	3	42.9%	✓
B	T1, T4	2	28.6%	✗
D	T4, T5, T7	3	42.9%	✓
E	T1, T2, T4, T6	4	57.1%	✓
F	T1, T2, T4	3	42.9%	✓
H	T3, T5, T7	3	42.9%	✓
M	T1, T6	2	28.6%	✗
O	T2, T3, T6, T7	4	57.1%	✓
S	T3, T5, T7	3	42.9%	✓

L₁ = {A, D, E, F, H, O, S}

---

Bước 2: Tìm L₂ (Tập 2 phần tử thường xuyên)

Sinh tập ứng viên C₂ từ L₁, sau đó đếm support:

Tập	Giao dịch chứa	Số lần	Support	Thường xuyên?
{A, D}	T5, T7	2	28.6%	✗
{A, E}	-	0	0%	✗
{A, F}	-	0	0%	✗
{A, H}	T3, T5, T7	3	42.9%	✓
{A, O}	T3, T7	2	28.6%	✗
{A, S}	T3, T5, T7	3	42.9%	✓
{D, E}	T4	1	14.3%	✗
{D, F}	T4	1	14.3%	✗
{D, H}	T5, T7	2	28.6%	✗
{D, O}	T7	1	14.3%	✗
{D, S}	T5, T7	2	28.6%	✗
{E, F}	T1, T2, T4	3	42.9%	✓
{E, H}	-	0	0%	✗
{E, O}	T2, T6	2	28.6%	✗
{E, S}	-	0	0%	✗
{F, H}	-	0	0%	✗
{F, O}	T2	1	14.3%	✗
{F, S}	-	0	0%	✗
{H, O}	T3, T7	2	28.6%	✗
{H, S}	T3, T5, T7	3	42.9%	✓
{O, S}	T3, T7	2	28.6%	✗

L₂ = {{A, H}, {A, S}, {E, F}, {H, S}}

---

Bước 3: Tìm L₃ (Tập 3 phần tử thường xuyên)

Sinh tập ứng viên C₃ từ L₂:

Từ L₂, ta có thể tạo các tập 3 phần tử có 2 tập con trong L₂:

Tập	Kiểm tra tập con 2 phần tử	Giao dịch	Số lần	Support	Thường xuyên?
{A, H, S}	{A,H}✓, {A,S}✓, {H,S}✓	T3, T5, T7	3	42.9%	✓

L₃ = {{A, H, S}}

---

Bước 4: Tìm L₄

Không thể tạo tập ứng viên C₄ từ L₃ (chỉ có 1 tập trong L₃).

Kết thúc thuật toán.

---

Tổng hợp tất cả tập đối tượng thường xuyên:

Tập 1 phần tử:

• {A} (42.9%)
• {D} (42.9%)
• {E} (57.1%)
• {F} (42.9%)
• {H} (42.9%)
• {O} (57.1%)
• {S} (42.9%)

Tập 2 phần tử:

• {A, H} (42.9%)
• {A, S} (42.9%)
• {E, F} (42.9%)
• {H, S} (42.9%)

Tập 3 phần tử:

• {A, H, S} (42.9%)

Tổng cộng: 12 tập thường xuyên

---

b. Xác định luật kết hợp mạnh (Strong Association Rules)

Tham số:

• Minimum support = 40%
• Minimum confidence = 70%

Công thức confidence: confidence(X → Y) = support(X ∪ Y) / support(X)

---

Từ tập {A, H}

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
A → H	support({A,H}) / support(A) = 3/3	100%	✓
H → A	support({A,H}) / support(H) = 3/3	100%	✓

---

Từ tập {A, S}

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
A → S	support({A,S}) / support(A) = 3/3	100%	✓
S → A	support({A,S}) / support(S) = 3/3	100%	✓

---

Từ tập {E, F}

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
E → F	support({E,F}) / support(E) = 3/4	75%	✓
F → E	support({E,F}) / support(F) = 3/3	100%	✓

---

Từ tập {H, S}

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
H → S	support({H,S}) / support(H) = 3/3	100%	✓
S → H	support({H,S}) / support(S) = 3/3	100%	✓

---

Từ tập {A, H, S}

Luật với 1 phần tử ở vế phải:

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
{A, H} → S	support({A,H,S}) / support({A,H}) = 3/3	100%	✓
{A, S} → H	support({A,H,S}) / support({A,S}) = 3/3	100%	✓
{H, S} → A	support({A,H,S}) / support({H,S}) = 3/3	100%	✓

Luật với 2 phần tử ở vế phải:

Luật	Tính toán	Confidence	Mạnh?
A → {H, S}	support({A,H,S}) / support(A) = 3/3	100%	✓
H → {A, S}	support({A,H,S}) / support(H) = 3/3	100%	✓
S → {A, H}	support({A,H,S}) / support(S) = 3/3	100%	✓

---

Tổng hợp các luật kết hợp mạnh:

STT	Luật	Support	Confidence	Lift
1	A → H	42.9%	100%	2.33
2	H → A	42.9%	100%	2.33
3	A → S	42.9%	100%	2.33
4	S → A	42.9%	100%	2.33
5	E → F	42.9%	75%	1.75
6	F → E	42.9%	100%	1.75
7	H → S	42.9%	100%	2.33
8	S → H	42.9%	100%	2.33
9	{A, H} → S	42.9%	100%	2.33
10	{A, S} → H	42.9%	100%	2.33
11	{H, S} → A	42.9%	100%	2.33
12	A → {H, S}	42.9%	100%	2.33
13	H → {A, S}	42.9%	100%	2.33
14	S → {A, H}	42.9%	100%	2.33

Tổng cộng: 14 luật kết hợp mạnh

---

Nhận xét và Phân tích

Câu 1:

• Dữ liệu X và Y có phân phối tương đối tập trung quanh giá trị trung bình
• Không có outliers trong cả hai tập dữ liệu
• Hệ số tương quan dương (r ≈ 0.67) cho thấy X và Y có xu hướng thay đổi cùng chiều

Câu 2:

• Tập {A, H, S} là tập thường xuyên lớn nhất (3 phần tử)
• Các item A, H, S xuất hiện cùng nhau rất thường xuyên (100% confidence)
• Item E và F cũng có xu hướng xuất hiện cùng nhau
• Các luật kết hợp có confidence rất cao (≥75%), cho thấy mối liên hệ mạnh mẽ

---

Câu 2 - Dạng 2: Thuật Toán ID3 (Cây Quyết Định)

Đề bài mẫu

Cho tập dữ liệu huấn luyện về quyết định chơi thể thao:

STT	Outlook	Temperature	Humidity	Wind	Play Sport
1	Sunny	Hot	High	Weak	No
2	Sunny	Hot	High	Strong	No
3	Overcast	Hot	High	Weak	Yes
4	Rain	Mild	High	Weak	Yes
5	Rain	Cool	Normal	Weak	Yes
6	Rain	Cool	Normal	Strong	No
7	Overcast	Cool	Normal	Strong	Yes
8	Sunny	Mild	High	Weak	No
9	Sunny	Cool	Normal	Weak	Yes
10	Rain	Mild	Normal	Weak	Yes
11	Sunny	Mild	Normal	Strong	Yes
12	Overcast	Mild	High	Strong	Yes
13	Overcast	Hot	Normal	Weak	Yes
14	Rain	Mild	High	Strong	No

Yêu cầu: a. Sử dụng thuật toán ID3 để xây dựng cây quyết định. Tính Information Gain cho mỗi thuộc tính. b. Vẽ cây quyết định hoàn chỉnh. c. Sử dụng cây quyết định để dự đoán: Outlook=Sunny, Temperature=Cool, Humidity=High, Wind=Weak

---

Lời giải

a. Xây dựng cây quyết định bằng ID3

Bước 1: Tính Entropy của tập dữ liệu gốc

Đếm số lượng mỗi lớp:

• Yes: 9 mẫu
• No: 5 mẫu
• Tổng: 14 mẫu

Entropy(S) = -Σ pi × log2(pi)
Entropy(S) = -(9/14)×log2(9/14) - (5/14)×log2(5/14)
Entropy(S) = -(0.643)×(-0.637) - (0.357)×(-1.485)
Entropy(S) = 0.410 + 0.530
Entropy(S) = 0.940

---

Bước 2: Tính Information Gain cho từng thuộc tính

Thuộc tính: Outlook

Phân nhóm theo Outlook:

Outlook	Yes	No	Tổng
Sunny	2	3	5
Overcast	4	0	4
Rain	3	2	5

Tính Entropy cho mỗi giá trị:

Entropy(Sunny) = -(2/5)×log2(2/5) - (3/5)×log2(3/5)
               = -(0.4)×(-1.322) - (0.6)×(-0.737)
               = 0.529 + 0.442 = 0.971

Entropy(Overcast) = -(4/4)×log2(4/4) - (0/4)×log2(0/4)
                  = -1×0 - 0 = 0

Entropy(Rain) = -(3/5)×log2(3/5) - (2/5)×log2(2/5)
              = -(0.6)×(-0.737) - (0.4)×(-1.322)
              = 0.442 + 0.529 = 0.971

Tính Entropy trung bình có trọng số:

Entropy_Outlook(S) = (5/14)×0.971 + (4/14)×0 + (5/14)×0.971
                   = 0.347 + 0 + 0.347
                   = 0.694

Information Gain:

Gain(S, Outlook) = Entropy(S) - Entropy_Outlook(S)
                 = 0.940 - 0.694
                 = 0.246

---

Thuộc tính: Temperature

Phân nhóm theo Temperature:

Temperature	Yes	No	Tổng
Hot	2	2	4
Mild	4	2	6
Cool	3	1	4

Entropy(Hot) = -(2/4)×log2(2/4) - (2/4)×log2(2/4)
             = -0.5×(-1) - 0.5×(-1) = 1.0

Entropy(Mild) = -(4/6)×log2(4/6) - (2/6)×log2(2/6)
              = -(0.667)×(-0.585) - (0.333)×(-1.585)
              = 0.390 + 0.528 = 0.918

Entropy(Cool) = -(3/4)×log2(3/4) - (1/4)×log2(1/4)
              = -(0.75)×(-0.415) - (0.25)×(-2)
              = 0.311 + 0.500 = 0.811

Entropy_Temperature(S) = (4/14)×1.0 + (6/14)×0.918 + (4/14)×0.811
                       = 0.286 + 0.393 + 0.232
                       = 0.911

Gain(S, Temperature) = 0.940 - 0.911 = 0.029

---

Thuộc tính: Humidity

Phân nhóm theo Humidity:

Humidity	Yes	No	Tổng
High	3	4	7
Normal	6	1	7

Entropy(High) = -(3/7)×log2(3/7) - (4/7)×log2(4/7)
              = -(0.429)×(-1.222) - (0.571)×(-0.807)
              = 0.524 + 0.461 = 0.985

Entropy(Normal) = -(6/7)×log2(6/7) - (1/7)×log2(1/7)
                = -(0.857)×(-0.222) - (0.143)×(-2.807)
                = 0.190 + 0.401 = 0.591

Entropy_Humidity(S) = (7/14)×0.985 + (7/14)×0.591
                    = 0.493 + 0.296
                    = 0.789

Gain(S, Humidity) = 0.940 - 0.789 = 0.151

---

Thuộc tính: Wind

Phân nhóm theo Wind:

Wind	Yes	No	Tổng
Weak	6	2	8
Strong	3	3	6

Entropy(Weak) = -(6/8)×log2(6/8) - (2/8)×log2(2/8)
              = -(0.75)×(-0.415) - (0.25)×(-2)
              = 0.311 + 0.500 = 0.811

Entropy(Strong) = -(3/6)×log2(3/6) - (3/6)×log2(3/6)
                = -0.5×(-1) - 0.5×(-1) = 1.0

Entropy_Wind(S) = (8/14)×0.811 + (6/14)×1.0
                = 0.463 + 0.429
                = 0.892

Gain(S, Wind) = 0.940 - 0.892 = 0.048

---

Bước 3: So sánh Information Gain

Thuộc tính	Information Gain
Outlook	0.246 ⭐
Temperature	0.029
Humidity	0.151
Wind	0.048

Chọn Outlook làm nút gốc (có Gain cao nhất)

---

Bước 4: Xây dựng các nhánh con

Nhánh Outlook = Overcast

Tất cả 4 mẫu đều có kết quả Yes → Nút lá: Yes

Nhánh Outlook = Sunny

Còn 5 mẫu (2 Yes, 3 No) - cần phân tách tiếp

Tính lại Gain cho các thuộc tính còn lại trên tập con này:

Tập con Sunny:

Temperature	Humidity	Wind	Play
Hot	High	Weak	No
Hot	High	Strong	No
Mild	High	Weak	No
Cool	Normal	Weak	Yes
Mild	Normal	Strong	Yes

Sau khi tính toán (tương tự), Humidity có Gain cao nhất:

• Humidity = High → No
• Humidity = Normal → Yes

Nhánh Outlook = Rain

Còn 5 mẫu (3 Yes, 2 No) - cần phân tách tiếp

Sau khi tính toán, Wind có Gain cao nhất:

• Wind = Weak → Yes
• Wind = Strong → No

---

b. Cây quyết định hoàn chỉnh

                    Outlook
                    /  |  \
                   /   |   \
              Sunny Overcast Rain
                /      |      \
               /       |       \
          Humidity    Yes     Wind
           /   \              /   \
          /     \            /     \
       High   Normal      Weak   Strong
        |        |         |        |
       No       Yes       Yes      No

---

c. Dự đoán cho mẫu mới

Mẫu: Outlook=Sunny, Temperature=Cool, Humidity=High, Wind=Weak

Bước dự đoán:

1. Outlook = Sunny → đi xuống nhánh Sunny
2. Humidity = High → đi xuống nhánh High
3. Kết quả: No

Kết luận: Với điều kiện thời tiết này, dự đoán là không chơi thể thao.

---

Câu 2 - Dạng 3: Thuật Toán K-means (Phân Cụm)

Đề bài mẫu

Cho tập dữ liệu gồm 8 điểm dữ liệu hai chiều:

Điểm	X	Y
A	2	10
B	2	5
C	8	4
D	5	8
E	7	5
F	6	4
G	1	2
H	4	9

Yêu cầu: a. Sử dụng thuật toán K-means với K=3 để phân cụm dữ liệu. Chọn 3 tâm cụm ban đầu là: C1(2,10), C2(5,8), C3(1,2). b. Thực hiện ít nhất 2 vòng lặp và mô tả chi tiết các bước. c. Tính SSE (Sum of Squared Errors) sau mỗi vòng lặp.

---

Lời giải

a & b. Thuật toán K-means - Chi tiết các bước

Khởi tạo:

• Số cụm K = 3
• Tâm cụm ban đầu:
  • C1 = (2, 10)
  • C2 = (5, 8)
  • C3 = (1, 2)

Công thức khoảng cách Euclidean:

d(p, c) = √[(x_p - x_c)² + (y_p - y_c)²]

---

VÒNG LẶP 1

Bước 1.1: Gán điểm vào cụm gần nhất

Điểm A(2, 10):

d(A, C1) = √[(2-2)² + (10-10)²] = 0
d(A, C2) = √[(2-5)² + (10-8)²] = √(9+4) = 3.61
d(A, C3) = √[(2-1)² + (10-2)²] = √(1+64) = 8.06

→ A thuộc Cluster 1 (khoảng cách = 0)

Điểm B(2, 5):

d(B, C1) = √[(2-2)² + (5-10)²] = 5
d(B, C2) = √[(2-5)² + (5-8)²] = √(9+9) = 4.24
d(B, C3) = √[(2-1)² + (5-2)²] = √(1+9) = 3.16

→ B thuộc Cluster 3 (khoảng cách = 3.16)

Điểm C(8, 4):

d(C, C1) = √[(8-2)² + (4-10)²] = √(36+36) = 8.49
d(C, C2) = √[(8-5)² + (4-8)²] = √(9+16) = 5
d(C, C3) = √[(8-1)² + (4-2)²] = √(49+4) = 7.28

→ C thuộc Cluster 2 (khoảng cách = 5)

Điểm D(5, 8):

d(D, C1) = √[(5-2)² + (8-10)²] = √(9+4) = 3.61
d(D, C2) = √[(5-5)² + (8-8)²] = 0
d(D, C3) = √[(5-1)² + (8-2)²] = √(16+36) = 7.21

→ D thuộc Cluster 2 (khoảng cách = 0)

Điểm E(7, 5):

d(E, C1) = √[(7-2)² + (5-10)²] = √(25+25) = 7.07
d(E, C2) = √[(7-5)² + (5-8)²] = √(4+9) = 3.61
d(E, C3) = √[(7-1)² + (5-2)²] = √(36+9) = 6.71

→ E thuộc Cluster 2 (khoảng cách = 3.61)

Điểm F(6, 4):

d(F, C1) = √[(6-2)² + (4-10)²] = √(16+36) = 7.21
d(F, C2) = √[(6-5)² + (4-8)²] = √(1+16) = 4.12
d(F, C3) = √[(6-1)² + (4-2)²] = √(25+4) = 5.39

→ F thuộc Cluster 2 (khoảng cách = 4.12)

Điểm G(1, 2):

d(G, C1) = √[(1-2)² + (2-10)²] = √(1+64) = 8.06
d(G, C2) = √[(1-5)² + (2-8)²] = √(16+36) = 7.21
d(G, C3) = √[(1-1)² + (2-2)²] = 0

→ G thuộc Cluster 3 (khoảng cách = 0)

Điểm H(4, 9):

d(H, C1) = √[(4-2)² + (9-10)²] = √(4+1) = 2.24
d(H, C2) = √[(4-5)² + (9-8)²] = √(1+1) = 1.41
d(H, C3) = √[(4-1)² + (9-2)²] = √(9+49) = 7.62

→ H thuộc Cluster 2 (khoảng cách = 1.41)

Kết quả phân cụm vòng 1:

• Cluster 1: A(2,10)
• Cluster 2: C(8,4), D(5,8), E(7,5), F(6,4), H(4,9)
• Cluster 3: B(2,5), G(1,2)

---

Bước 1.2: Tính lại tâm cụm mới

Cluster 1:

C1_new = (2/1, 10/1) = (2.0, 10.0)

Cluster 2:

C2_new = ((8+5+7+6+4)/5, (4+8+5+4+9)/5)
       = (30/5, 30/5)
       = (6.0, 6.0)

Cluster 3:

C3_new = ((2+1)/2, (5+2)/2)
       = (3/2, 7/2)
       = (1.5, 3.5)

Tâm cụm mới:

• C1 = (2.0, 10.0) - không đổi
• C2 = (6.0, 6.0) - thay đổi từ (5, 8)
• C3 = (1.5, 3.5) - thay đổi từ (1, 2)

---

c. Tính SSE (Sum of Squared Errors) - Vòng 1

SSE = Σ d²(điểm, tâm_cụm_của_nó)

Cluster 1:

SSE1 = d²(A, C1) = 0² = 0

Cluster 2:

SSE2 = d²(C, C2_old) + d²(D, C2_old) + d²(E, C2_old) + d²(F, C2_old) + d²(H, C2_old)
     = 5² + 0² + 3.61² + 4.12² + 1.41²
     = 25 + 0 + 13.03 + 16.97 + 1.99
     = 56.99

Cluster 3:

SSE3 = d²(B, C3_old) + d²(G, C3_old)
     = 3.16² + 0²
     = 9.99 + 0
     = 9.99

Tổng SSE vòng 1:

SSE_total = 0 + 56.99 + 9.99 = 66.98

---

VÒNG LẶP 2

Bước 2.1: Gán điểm vào cụm gần nhất (với tâm mới)

Tâm cụm hiện tại:

• C1 = (2.0, 10.0)
• C2 = (6.0, 6.0)
• C3 = (1.5, 3.5)

Tính lại khoảng cách cho tất cả các điểm:

Điểm	d(C1)	d(C2)	d(C3)	Cụm
A(2,10)	0	5.66	6.52	C1
B(2,5)	5	4.12	1.58	C3
C(8,4)	8.49	2.83	6.52	C2
D(5,8)	3.61	2.24	5.15	C2
E(7,5)	7.07	1.41	5.59	C2
F(6,4)	7.21	2	4.61	C2
G(1,2)	8.06	6.40	1.58	C3
H(4,9)	2.24	3.61	5.70	C1

Kết quả phân cụm vòng 2:

• Cluster 1: A(2,10), H(4,9)
• Cluster 2: C(8,4), D(5,8), E(7,5), F(6,4)
• Cluster 3: B(2,5), G(1,2)

---

Bước 2.2: Tính lại tâm cụm

Cluster 1:

C1_new = ((2+4)/2, (10+9)/2) = (3.0, 9.5)

Cluster 2:

C2_new = ((8+5+7+6)/4, (4+8+5+4)/4) = (26/4, 21/4) = (6.5, 5.25)

Cluster 3:

C3_new = ((2+1)/2, (5+2)/2) = (1.5, 3.5) - không đổi

---

Tính SSE - Vòng 2

Cluster 1:

SSE1 = d²(A, C1_new) + d²(H, C1_new)
     = [(2-3)²+(10-9.5)²] + [(4-3)²+(9-9.5)²]
     = [1+0.25] + [1+0.25]
     = 1.25 + 1.25 = 2.5

Cluster 2:

SSE2 = d²(C, C2_new) + d²(D, C2_new) + d²(E, C2_new) + d²(F, C2_new)
     = [(8-6.5)²+(4-5.25)²] + [(5-6.5)²+(8-5.25)²] + [(7-6.5)²+(5-5.25)²] + [(6-6.5)²+(4-5.25)²]
     = [2.25+1.56] + [2.25+7.56] + [0.25+0.06] + [0.25+1.56]
     = 3.81 + 9.81 + 0.31 + 1.81 = 15.74

Cluster 3:

SSE3 = d²(B, C3_new) + d²(G, C3_new)
     = [(2-1.5)²+(5-3.5)²] + [(1-1.5)²+(2-3.5)²]
     = [0.25+2.25] + [0.25+2.25]
     = 2.5 + 2.5 = 5.0

Tổng SSE vòng 2:

SSE_total = 2.5 + 15.74 + 5.0 = 23.24

---

So sánh SSE

Vòng lặp	SSE	Giảm
Vòng 1	66.98	-
Vòng 2	23.24	65.3%

Nhận xét: SSE giảm đáng kể từ 66.98 xuống 23.24, cho thấy thuật toán đang hội tụ. Có thể tiếp tục thêm vòng lặp cho đến khi SSE không đổi hoặc thay đổi rất nhỏ.

---

Kết quả cuối cùng sau 2 vòng lặp:

Các cụm:

• Cluster 1 (Vùng trên): A(2,10), H(4,9) - Tâm: (3.0, 9.5)
• Cluster 2 (Vùng giữa-phải): C(8,4), D(5,8), E(7,5), F(6,4) - Tâm: (6.5, 5.25)
• Cluster 3 (Vùng dưới-trái): B(2,5), G(1,2) - Tâm: (1.5, 3.5)

Biểu diễn trực quan:

Y
10 │ A     H
 9 │
 8 │     D
 7 │
 6 │
 5 │ B       E
 4 │           C F
 3 │
 2 │ G
 1 │
   └─────────────────── X
     1 2 3 4 5 6 7 8

---

Tổng Kết 3 Dạng Bài Câu 2

Thuật toán	Mục đích	Đầu vào	Đầu ra	Tham số chính
Apriori	Tìm luật kết hợp	Giao dịch	Frequent itemsets, Rules	min_support, min_confidence
ID3	Phân loại	Dữ liệu có nhãn	Cây quyết định	Không có (tự động chọn thuộc tính tốt nhất)
K-means	Phân cụm	Dữ liệu số	Các cụm + tâm cụm	K (số cụm), tâm ban đầu

Công thức quan trọng cần nhớ:

Apriori:

• Support(X) = số giao dịch chứa X / tổng số giao dịch
• Confidence(X→Y) = Support(X∪Y) / Support(X)

ID3:

• Entropy(S) = -Σ p_i × log₂(p_i)
• Gain(S,A) = Entropy(S) - Σ (|Sv|/|S|) × Entropy(Sv)

K-means:

• Distance(p,c) = √[(x_p - x_c)² + (y_p - y_c)²]
• SSE = Σ distance²(điểm, tâm_cụm)
• Tâm mới = trung bình tọa độ các điểm trong cụm

---

Lưu ý: Đây là bài giải chi tiết với các bước tính toán cụ thể. Trong bài thi thực tế, bạn có thể rút gọn một số bước tính toán trung gian nếu cần thiết.